理解贝叶斯定理的最简单方法

  • 2019-07-15
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读过万维钢的《智识分子》关于贝叶斯定理一节后,略有启发,就自己整理了一下。

贝叶斯公式如下:

这个公式有什么用呢?

它可以把你”相信或者不相信一件事“用概率的形式量化起来。

你相信中医吗?你相信上帝吗?

大多数人会以简单的”相信“或者”不相信“来回答。

而理性的人士,尤其是数学家喜欢用概率来描述,他可能会说:中医有用的概率有30%,上帝存在的概率有50%。

这个数字是怎么由来呢?信念应该如何量化呢?贝叶斯共识就排上了用场。

公式详解:
A:代表事件,如:中医有用。
P(A)表示A事件的概率。

B:代表一个与之有关的事件,如:我朋友去看了中医,结果病好了。
P(B)表示B事件的概率。

P(A|B)代表B发生的情况下,A发生的概率。
P(B|A)代表A发生的情况下,B发生的概率。

以中医为例:

P(A)好理解,我个人事先认为中医有用的概率为30%,即P(A)=30%

那P(B)怎么理解呢?

P(B)代表着朋友甲通过中医看病,看好的概率。

那P(B)的概率怎么算呢?

我们把P(B)拆分一下:

P(B)=P(B|A)P(A) + P(B|A’) P(A‘)
其中A‘代表A的相反事件,即中医没用。P(A)+P(A’)=1

即朋友甲通过中医看病能看好的概率=中医真心有用的情况下病能好的概率+中医就是没用的情况下病能好的概率。

如果中医就是没用,朋友看不看中医,病都有可能好,我们可以认为他病好的可能性有50%,即P(B|A’)=50%

如果中医真心有用,朋友的病在中医的加持下,很容易好,那我们就估算它P(B|A)=80%。

可以得出:

P(B)=P(B|A)P(A) + P(B|A’) P(A‘)=80%x30%+50%x70%=0.59

那么:

P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)=(80%x30%)/0.59=41%

这意味着什么呢?

我原本对中医的信念仅仅只有:30%
通过最近我一朋友得病,久治不得医,但因为去了看中医,居然病好了,于是,我对中医的信念直接提高到了41%!

总结:

1、贝叶斯定理讲的是主观概率,需要主观地带入各个参数。

2、主观概率不一定严谨,但就是很有用。用概率量化个人的信念,更有助于理性决策。

3、有用是因为生活中我们面临的信息往往是不全的,我们对一件事的信念低,大多是因为证据不足,如果获得了新的证据,即可实时调整自己对这件事新的看法。

4、理性的人应该有一套复杂的信念体系,随时调整自己对各种事物的看法,不固执己见,不断变动自己的世界观。

5、若是有新事件进来,比如又一朋友乙久病不得治,后看中医最终身亡,可能我对中医的信念根据贝叶斯公式将降至10%。

6、观点随事实而变,是有胆识的表现。

中医举例或许不当,请担待。

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